重尾数据上经验风险最小化的渐近分析

2026年10月7日，arXiv Statistics Machine Learning 发布一手论文，研究逐元素 i.i.d. 对称 α-稳定重尾数据下线性回归经验风险最小化问题，给出预测性能的精确渐近刻画。研究引入描述每个系数对应随机有效问题的功能序参量，用 replica 方法在样本量与特征维度按固定比例发散的比例高维极限下完整表征泛化误差，并建立重尾普适律、典型误差与预测可靠性的标度律及 Bayes 最优预测误差。论文称方法还适用于其他具有持续局部异质性的系统。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。